３グレ最終日と４グレ最終日の勝率出してみた

最終計算結果だけ

①灰灰狼の場合

勝率　：33.3%

敗率　：66.7%

引分率：0%

②灰灰狼霊の場合

勝率　：25.0%
敗率　：58.3%
引分率：16.7%

③灰灰灰狼の場合

勝率　：20.8%
敗率　：70.9%
引分率：8.3%

計算の考え方

の説明の前に用語解説したいと思います。

純粋勝率：一回目の投票で狼が吊れる確率
純粋敗率：一回目の投票で村が吊れる確率
純粋引分率：村狼相互投票且つ、それぞれ２票入っている確率（村→村⇔狼←村）
疑似引分率：村村相互投票且つ、それぞれ２票入っている確率（狼→村⇔村←村）
瞬間引分率：グレー全員に１票ずつ入っている確率（村A→村B→狼→村A…）

（まだ正確ではないですが）この用語を使って勝率や敗率の式を出すと、

勝率＝純粋勝率
敗率＝純粋敗率＋疑似引分率
引分率＝純粋引分率

大体こうなります。

そして瞬間引分率の値は、それぞれ出た「勝率、敗率、引分率」に対してその割合通りに分配して計算します。

例：灰灰灰狼のケースにて、純粋勝率は18.5%であるが瞬間引分は11.1%で発生。
この事から勝率を「18.5＋(11.1×18.5/88.9)≒20.8」と計算。

この事から正確な勝率、敗率、引分率を導く式は…

勝率＝純粋勝率＋｛瞬間引分率×純粋勝率/（1-瞬間引分率）｝
敗率＝純粋敗率＋疑似引分率＋｛瞬間引分率×（純粋敗率＋疑似引分率）/（1-瞬間引分率）｝
引分率＝純粋引分率＋｛瞬間引分率×純粋引分率/（1-瞬間引分率）｝

何かめんどくさいので基本的に最初の方の式で考えて貰って大丈夫です。

Q&A

Q.なんで敗率＝純粋敗率＋疑似引分率なの？
A.疑似引き分けになった段階でほぼ100%負けだから。
「村→村⇔村←狼」ならば、よほどの事がない限り狼の票替えを行うだけで負けてしまいます。

※このケースでも一応勝てる場合は存在するけどかなりのレアケだよ！
参考動画：http://www.nicovideo.jp/watch/sm31179994

Q.なんで純粋引分率の数値を分配をしたの？
A.実質再投票みたいなものだから。

【1:1:1で投票が分かれた場合の村狼の思考】

A投票先：B
B投票先：C
C投票先：A
で、C狼の時

C（狼）：やった投票変えれば勝ちだ！
B（村）：狼はそう考えるだろうから、自分が今狼に投票出来てたとしてAが変えなかったら自分に２票集まって負ける。ならばA狼C村でAが変えCが変えない可能性に賭けて自分が投票変えるのもアリだ！
A（村）：（同様の思考）
C（狼）：って村は考える可能性があるから自分は変えない方が安定？
B（村）：と、狼が考える可能性もあるから…

という形で村狼どちらも思考がいくらでも変化する立場であると考えており、実質全てのグレーが投票を変える可能性を有している事から再投票に近い性質になっているのではと考えています。

（この事を踏まえて）勝率計算途中結果も貼っておきます。

①灰灰狼の場合

純粋勝率：25.0%
純粋敗率：50.0%
純粋引分率：0%
疑似引分率：0%
瞬間引分率：25.0%

②灰灰狼霊の場合

純粋勝率：25.0%
純粋敗率：50.0%
純粋引分率：16.7%
疑似引分率：8.3%
瞬間引分率：0%

③灰灰灰狼の場合

純粋勝率：18.5%
純粋敗率：55.6%
純粋引分率：7.4%
疑似引分率：7.4%
瞬間引分率：11.1%

何でこんな計算しようと思ったの？

12Bのある盤面の戦術比較（勝率比較）をしていた所、この問題に突き当たったのでついでに計算してみました。
ある盤面とは「12B、４日目昼７人残りで２ｗ生存だが狼CO位置アリ。占いは死亡しており狐の生死は不明」の盤面にて

１．狼CO位置に指定権を一度渡し、狐探しチャンスを
　①４日目昼
　②４日目夜

の２つで行うべきか

２．狼CO位置に噛み先予告をさせて吊ってしまい、狐探しチャンスを
　①４日目夜
　②５日目昼
　③５日目夜

の３つで行うべきか

の、どちらが優れているのか考えていました。
２の進行は一見チャンス一回多いようですが、
２―②：LW吊りのリスクを抱えている
２―③：捕捉した所でどうせ引き分けでしかない
で、１ー①、②のリスクなしの純粋な狐探しと比較してどうなんだという所を考えていました。

それとは別に思考が逸れまして、２―①の噛みで狐を把握した時に村は柱をして奇数進行に行くべきだろうなみたいな事を考えていた時に
「４人残りの最終日と３人残りの最終日はどのくらい差があるもんなんだろう」という疑問が生まれ計算する運びとなりました。
本題とあんまり関係ないですね。次回この本題に取り組みます。